CASTLE.PRI.EE

Записи с меткой «пальцевый счёт»

Из Википедии: «Римские цифры – это цифры, использовавшиеся древними римлянами в их непозиционной системе счисления. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Римские обозначения чисел известны лучше, чем любая другая древняя система счисления. Объясняется это огромным влиянием, которым пользовалась римская империя в прошлом. В целом римляне избегали заниматься математикой, поэтому у них отсутствовала потребность в больших числах. Однако, для обозначения 10000 они эпизодически использовали символ CCIƆƆ, а для числа 100000 – символ CCCIƆƆƆ. Дробей римляне избегали так же упорно, как и больших чисел.

Зададимся вопросом, как могло получиться, что империя в которой избегали заниматься математикой, смогла образоваться? Как учёные смогли научить других? Представьте ученика выпускного класса, у которого отсутствуют знания по сложению больших чисел, понятие о дробях и аллергия на математику. Чему, у него сможет научиться, например, первоклассник? Вероятно, мату, драться, прогуливать уроки и ещё чему-нибудь в том же духе.

Изложение исследования Игоря Шкурина о происхождении римских цифр.
Сейчас в источниках по истории математики можно прочитать, что отсутствуют достоверные сведения о происхождении римских цифр.

В 2011 году Игорю удалось реконструировать древний пальцевый счёт, основанный на десятичной позиционной системе и установить, что начертание римских цифр является упрощённым, пиктографическим изображением пальцев рук при таком счёте.

Кроме того, выявлено происхождение от упомянутого пальцевого счета важнейших механических счётных приспособлений древности: римских и греческих счётных досок абак, средневековых счётных «шахматных досок», японских счёты – «soroban», китайских – «suanpan» и прочих.

Первоначальное написание цифры 4, отличалось от сегодняшнего IV (то есть = 5 — 1), а раньше было IIII. Первоначальное написание цифры 9 было IX (то есть = 10 — 1), поэтому её будем писать, как VIIII.

Например, в древнеримском календаре «parapegma», при написании чисел 4, 9, 14, 19, 24 и 29 используется четырёхкратное повторение символов IIII.

На медали 1821 года четырёхкратное повторение символов: XXXX и IIII

Первоначальный правильный вид римских цифр такой:
1 — I
2 — II
3 — III
4 — IIII
5 — V
6 — VI
7 — VII
8 — VIII
9 — VIIII

Теперь эти римские цифры можно легко показать на пальцах одной правой руки, считая большой палец = 5, а остальные = 1, то есть цифре V соответствует отставленный большой палец. Сжатая в кулак рука по форме и значению соответствует цифре «ноль» (фактически ноль был, но при написании — отсутствовал). Как видно, написание всех римских цифр является упрощённым изображением фигур, образуемых при счёте на пальцах рук.

На левой руке показываются десятки, поэтому большой палец левой руки имеет значение 50 (римский символ L – сокращение от латинского laeva homo – левая рука), а остальные – по 10 (римский символ X, состоящий из двух V, т.е. = 5 + 5). Итак, римские цифры до 10 – это легко узнаваемые пиктограммы древнего пальцевого счёта.

Главным минусом римских цифр обычно называют отсутствие позиционной записи, которая, будто бы, затрудняет вычисления на бумаге. Во-первых, считали на пальцах или счётной доске «абак» с большой скоростью и потом лишь записывали результаты, а во-вторых, восприятие цифр зависит исключительно от привычки, которая при потребности возникает очень быстро, поскольку принцип очень простой: «одна рука – одно число». Например, показанное на двух руках число 10 выглядит легко узнаваемым – слева 1, а справа 0.

Такая десятичная позиционная система счёта позволяет на двух руках считать до 99. А если слева от вас встанет еще один человек, то вы вдвоём легко сможете делать сложение и вычитание на пальцах уже до 9999!
При этом пальцы правой руки второго человека имеют такое значение: большой палец – 500 и обозначается символом «D» от латинского Dextro homo – правая рука, а остальные – по 100 и обозначаются символом «C» от латинского Centum – сто.

Четыре пальца левой руки второго человека имеют значение 1000 и символ «M» от латинского Mille – тысяча, а вот для большого пальца левой руки второго человека, который имеет значение 5000, а также и для пальцев рук третьего человека и так далее, общераспространённые символы отсутствуют.

Например, два человека могут показать на пальцах число 2012, которое в римской записи выглядит как MMXII.

От счёта на пальцах ведёт своё происхождение, основанная на тех же самых принципах, древняя счётная доска абак, на которой «пальцы рук» обозначались камешками или косточками, что было гораздо удобнее для больших вычислений, свои руки свободны и можно обойтись без дополнительных людей.

Схема древнего пальцевого счета на римской счётной доске абак реализована следующим образом:

1. каждой руке соответствует свой вертикальный желобок, на котором расположены пять «пальцев» – камешков (косточек, шариков);
2. верхний камешек (обычно чёрного цвета) соответствует большому пальцу руки. В зависимости от того, в каком желобке он находится, имеет значение равное 5, 50, 500, 5000 и так далее (справа налево)
3. нижние 4 камешка (обычно более светлые) соответствуют остальным пальцам руки. В зависимости от того, в каком желобке находятся, имеют значение равное 1, 10, 100, 1000 и так далее (справа налево);
4. чтобы показать число на руке, разгибали нужные пальцы, а на счётной доске передвигали соответствующие камешки к середине, в счётное поле (на фото – в среднюю часть желобков).

Показанный на фото абак, выполнен из камня по схеме пальцевого счета. В четырёх желобках слева, камешки находятся в крайних положениях (пальцы этих рук загнуты), в средней счётной части отсутствуют камешки, то есть в этих разрядах – 0000. Далее в средней счётной части желобков набрано число 1992516. При помощи данного абака, можно считать до 10 миллиардов!

На следующей фотографии – реконструкция древнеримского абака, выполненная в 1977 году для музея в городе Майнц. Его бронзовый оригинал находится во французской Национальной библиотеке в Париже. Часть шариков – отсутствует, но смысл – понятен.

В данной конструкции абака есть отличия: справа сделаны дополнительные линии для дробей, есть обозначения разрядов, вместо перекатывания шариков в среднюю область счёта, применяется более удобный способ передвижение их к средней линии для счёта.

Древнеримские счёты абак сохранились у японцев под названием – soroban. Они используются для обучения в школах почти во всей Юго-Восточной Азии. Освоение счёта на соробане рекомендуется детям с 5 лет, поэтому, школьники легко складывают на соробане три шестизначных числа за 2 секунды.

Структура японских счетов соробан повторяет счётную доску абак, только косточки передвигаются по проволоке, вместо желобов. Счётным полем в соробане, как и на бронзовом абаке, служит счётная линия, к которой передвигаются косточки. Косточки в японском соробане соответствуют пальцам в древнем пальцевом счёте.

Одиночные верхние косточки имеют значение (справа налево): 5, 50, 500 и т.д., а расположенные по четыре нижние косточки соответственно по 1, 10, 100 и т.д. Числа набираются путём передвижения костяшек к счётной линии посередине, числа получаются интуитивно-понятными, поскольку старшие разряды расположены слева, а младшие – справа.

В Китае используется другая разновидность абака – суаньпан.

Этимология слов digital calculator, которые переводятся как «цифровой калькулятор» или «цифровой вычислитель», восходит к первоначальному значению «пальцевый камешковый». Английское слово digit переводится как «цифра», но на латинском языке digit – палец. Для примера растение наперстянка (от старославянского перст – палец, сейчас на болгарском палец — пръст [прыст]) на латинском – digitalis. Слово калькулятор (calculator) происходит от латинского слова calculus — маленький камешек, используемый для подсчёта. Поэтому настоящий digital calculator – это счётная доска с камешками, основанная на принципе пальцевого счета.

Можно самому сделать древнейший калькулятор. Нужно провести вертикальные линии – колонки на бумаге, песке, земле и использовать любой счётный материал – камешки, косточки, шашки, монеты, описанным выше способом. Именно так поступали во всём мире до 19 века. Расчертив сукно и столы («счёт на линиях») и используя при этом специальные счётные жетоны или деньги. Например, Казначейство Великобритании, именно поэтому, называлось «Палата Шахматной Доски».

Интересный момент – римские цифры возникли как упрощённое изображение разогнутых пальцев при пальцевом счёте, и до сих пор в Европе при счёте пальцы разгибают, а России наоборот – загибают. Возможно, от этого пошло выражение «загибаешь», в смысле «преувеличиваешь». В России каждый палец обозначал единицу (до десяти считали на двух руках), то для адаптации к сложившейся практике русские счёты были сделаны в виде удвоенного абака, где все косточки имеют значение единицы.

Возможно, именно из-за всемирного широчайшего распространения счётных приспособлений, основанных на десятичной позиционной системе древнего пальцевого счета, и были вытеснены из практики гораздо более удобные для умножения и деления двенадцатеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Уточнение к статье. Многие исследователи доказали, что все «древние римские» изобретения датируются 19 веком. Возможно, более удобные системы счисления, были специально заменены на менее удобные, с целью замедлить развития человека или запутать историю.