CASTLE.PRI.EE

Студенты ВУЗов изучают теплотехнику. «Продвинутые» преподаватели предлагают им интересную задачу. Она позволяет лучше понять существование особенностей (загадок) обыкновенной воды.

По условию задачи, имеется при нормальном давлении:
− 1 кг льда при температуре −100 °С;
− 1 кг воды при температуре 0 °С;
− 1 кг пара при температуре +100 °С.

Всё это смешали в одной ёмкости. В ней поддерживается нормальное давление, до момента установления теплового равновесия. Какова окажется температура получившейся смеси?

В таблице приведены справочные данные о количестве тепла (в килоджоулях), требующиеся, чтобы при нормальном давлении:
− нагреть 1 кг льда от −100 °С до 0 °С 170
− растопить 1 кг льда 330
− нагреть 1 кг воды от 0 °С до 100 °С 420
− испарить 1 кг воды 2300

Попробуйте угадать ответ с ошибкой 5 °С. А потом проверьте свою догадку, выполнив расчёт или читая дальше.

Читатель может спросить: «Возможно ли, в такой смеси поддерживать постоянное нормальное давление?» При нагревании льда его объём чуть-чуть растёт. При его таянии снижается почти на 10%. Вода, при нагревании от 0 до 4 °С, уменьшается в объёме. После этого – сильно увеличивается.

При конденсации пара, его объём резко падает в сотни раз. Изменение объёма мгновенно влечёт изменение давления (как правило, в обратную сторону).

Имеются испытанные способы добиться практически постоянного давления. Например, поместить смесь в цилиндрический сосуд, верхняя часть которого ограничена подвижным поршнем. Вес поршня, вместе с наружным атмосферным давлением, создают нужное постоянное давление в сосуде (поршень «ходит» вверх или вниз).

Начнём решать задачу. Возьмём 1 кг льда и будем постепенно нагревать его, до превращения в пар. Этот процесс разобьётся на четыре этапа. Вот они:
1) нагревание льда от −100 °С до 0 °С;
2) плавление льда (превращение его в воду). При этом температура будет постоянной и равной 0 °С, пока весь лёд будет таять;
3) нагревание воды от 0 °С до 100 °С;
4) кипение воды. При этом температура будет постоянной и равной 100 °С, пока вся вода будет выкипать.

Если продолжать подводить тепло дальше, то пар начнёт перегреваться. Его температура станет подниматься выше 100 °С. Это выходит за пределы этой задачи.

Величины затрат тепла на все этапы были указаны в таблице. Это можно изобразить в виде диаграммы. Четыре разноцветных столбика соответствуют четырём этапам. Сразу бросается в глаза подавляющее превосходство высоты четвёртого столбика над первыми тремя. Она больше суммы высот всех остальных столбиков. То есть, чтобы лишь испарить воду, требуется затратить больше тепла, чем для нагревания льда, его плавления и последующего нагревания воды до ста градусов.

Если такое огромное количество тепла надо затратить на испарение, то в точности такое же количество будет выделено, если сконденсировать пар, превращая его обратно в воду. Такое явление происходит в нашей задаче.

Пар, попавший в сосуд, начнёт постепенно конденсироваться. Он выделяет тепло. Оно пойдёт на нагревание льда, его плавление и последующее доведение, образовавшейся воды, до температуры 100 °С. Более того, его хватит и на нагревание до 100 °С второй компоненты нашей смеси – воды при изначально нулевой температуре.

Изобразим всё это на следующей диаграмме. поставив друг на друга первые три столбика. Это соответствует количеству тепла, потребному для доведения до 100 градусов исходного льда. К этому добавим ещё раз третий столбик (это соответствует подогреву до той же температуры исходной воды).

Мы видим, что суммарная высота синего, зелёного и двух жёлтых столбиков составляет около 60% от высоты красного (точную величину можете подсчитать сами). Это означает, что примерно 0,6 кг попавшего в сосуд пара сконденсируется. Выделившегося при этом тепла будет достаточно, чтобы преобразовать остальные два компонента смеси в воду при температуре 100 °С. Оставшаяся часть пара (около 0,4 кг) останется паром.

В ответе получаем, что температура получившейся смеси составит ровно 100 °С. Получившаяся смесь будет содержать 2,6 кг воды и 0,4 кг пара.

Обычно эта задача предлагается, чтобы решающий хорошо понял, насколько велика теплота парообразования воды. Это очень важный фактор для многих технологических процессов, в частности – при работе тепловых и атомных электростанций, вырабатывающих основную часть электроэнергии в мире. Вода в большинстве из них – это главное «рабочее тело».

Краткое содержание статьи Игоря Акулича из журнала «Квантик» (№12, 2023 г.)

P.S. Имеется версия, что амфитеатры прошлого являлись технологическими устройствами. В них, при помощи солнечной энергии и системы зеркал, нагревалась вода, плавилась руда.

Комментарии запрещены.